변환·계산최종 수정 2026-04-08
방정식 풀이기
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예제
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형태: ax + b = c ax + b = c
2x + 3 = 7
결과
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주요 결과
방정식 유형 비교
| 유형 | 형태 | 풀이법 | 근의 개수 |
|---|---|---|---|
| 1차 방정식 | ax + b = c | 이항·계수 나누기 | 1개 (a≠0) |
| 2차 방정식 | ax²+bx+c=0 | 근의 공식 | D에 따라 0–2개 |
| 연립 방정식 | ax+by=e cx+dy=f | 소거법 (행렬식) | D≠0이면 유일 |
1차·2차·연립 방정식을 풀고 근의 공식·판별식·소거법 풀이 과정을 단계별로 표시합니다.
활용하기
1·2차·연립 방정식 풀이 과정 학습
방정식 풀이는 중·고등 수학의 중심 주제입니다. 본 도구는 1차·2차·연립 방정식을 풀고 근의 공식·판별식·소거법 과정을 단계별로 보여 줘, 답을 확인하는 데 그치지 않고 풀이 방법을 익히도록 돕습니다. 숙제 검산이나 시험 대비 학습에서 자신의 풀이가 맞는지 점검할 때 유용합니다.
2차 방정식에서는 판별식(b²−4ac)의 부호가 핵심입니다. 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 음수면 실근이 없다는 사실을 그래프 모양과 연결해 이해하면 개념이 단단해집니다. 연립방정식은 대입법과 가감(소거)법 중 상황에 맞는 방법을 고르는 감각이 중요한데, 풀이 과정을 따라가며 두 방법의 차이를 비교해 볼 수 있습니다.
자주 묻는 질문
1차 방정식(ax + b = c)은 어떻게 푸나요?
1차 방정식은 이항을 이용합니다. b를 우변으로 이항하면 ax = c - b가 되고, 양변을 a로 나누면 x = (c - b) / a가 됩니다. 단, a ≠ 0이어야 합니다.
2차 방정식의 근의 공식이란 무엇인가요?
ax² + bx + c = 0 형태의 2차 방정식을 풀 때 사용하는 공식입니다. x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 로 구합니다. b²-4ac는 판별식(D)이라 하며, D>0이면 서로 다른 두 실근, D=0이면 중근, D<0이면 허수 두 근이 존재합니다.
판별식(D)이란 무엇인가요?
판별식 D = b² - 4ac는 2차 방정식의 근의 종류를 판별합니다. D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근(두 근이 같음), D < 0이면 실수 범위에서 근이 없고 허수 두 근이 존재합니다.
연립 방정식은 어떻게 풀리나요?
연립 2원 1차 방정식(ax+by=e, cx+dy=f)은 가감법(소거법)으로 풉니다. 행렬식 D = ad-bc를 계산하고, x = (ed-bf)/D, y = (af-ec)/D로 구합니다. D=0이면 무수히 많은 해 또는 해가 없습니다.
방정식 풀이기는 어떤 방정식 유형을 지원하나요?
1차 방정식(ax + b = c), 2차 방정식(ax² + bx + c = 0), 연립 2원 1차 방정식(ax+by=e, cx+dy=f) 세 가지 유형을 지원합니다. 각 유형별로 단계별 풀이 과정을 함께 표시합니다.
x² - 5x + 6 = 0은 어떻게 풀리나요?
a=1, b=-5, c=6으로 근의 공식을 적용합니다. 판별식 D = (-5)² - 4×1×6 = 25 - 24 = 1 > 0이므로 두 실근이 존재합니다. x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2. 따라서 x₁ = 3, x₂ = 2입니다. 인수분해로도 (x-2)(x-3) = 0으로 같은 결과를 얻습니다.
허수근(복소수 근)이란 무엇인가요?
판별식 D < 0이면 실수 범위에서 해가 없고 허수 단위 i(i² = -1)를 사용하는 복소수 근이 존재합니다. 예: x² + x + 1 = 0에서 D = 1 - 4 = -3 < 0이므로 x = (-1 ± √3·i) / 2. 공학·물리학·신호처리 분야에서 광범위하게 활용됩니다.
연립방정식의 해가 없는 경우는 언제인가요?
행렬식 D = ad - bc = 0이면 두 방정식이 평행하거나 일치합니다. 평행한 경우(상수항 비율이 다름)는 해가 없고, 일치하는 경우(두 방정식이 사실상 같음)는 무수히 많은 해가 존재합니다. 예: x + y = 1, x + y = 2는 평행선이므로 해 없음.
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