변환·계산최종 수정 2026-04-08
최대공약수·최소공배수
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두 수 이상의 GCD(최대공약수)와 LCM(최소공배수)을 계산합니다.
활용하기
약분·주기 계산에 쓰는 최대공약수·최소공배수
최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)는 학교 수학의 단골이자 실생활 계산의 도구입니다. GCD는 분수를 약분하거나 여러 묶음을 똑같이 나눌 때,LCM은 주기가 다른 일이 다시 겹치는 시점을 구할 때 쓰입니다. 본 도구는 두 수 이상의 GCD·LCM을 즉시 계산해 줍니다.
예를 들어 ‘A는 4일마다, B는 6일마다 오는 일정이 언제 다시 같은 날 겹치는가’는 4와 6의 LCM인 12일로 구합니다. 마찬가지로 사탕 24개와 초콜릿 36개를 남김없이 똑같이 나눠 줄 수 있는 최대 인원은 24와 36의 GCD인 12명입니다. 톱니바퀴 회전, 신호 주기처럼 반복이 겹치는 문제를 다룰 때 유용합니다.
자주 묻는 질문
최대공약수(GCD)란 무엇인가요?
GCD(Greatest Common Divisor)는 두 수 이상의 공통 약수 중 가장 큰 수입니다. 예를 들어 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6이며 최대공약수는 6입니다. 분수를 약분할 때 활용합니다.
최소공배수(LCM)란 무엇인가요?
LCM(Least Common Multiple)은 두 수 이상의 공통 배수 중 가장 작은 수입니다. 예를 들어 4와 6의 최소공배수는 12입니다. 분수의 통분, 주기가 다른 사건의 동시 발생 시점 계산에 활용합니다.
GCD와 LCM의 관계는?
두 수 a, b에 대해 GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b가 항상 성립합니다. 예: GCD(12, 18) = 6, LCM(12, 18) = 36이고 6 × 36 = 216 = 12 × 18입니다.
유클리드 호제법이란?
GCD를 빠르게 구하는 알고리즘으로 GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) 규칙을 반복합니다. 예: GCD(48, 18) → GCD(18, 12) → GCD(12, 6) → GCD(6, 0) = 6. 큰 수에서도 효율적으로 동작합니다.
분수를 약분할 때 최대공약수를 어떻게 활용하나요?
분자와 분모를 최대공약수로 나누면 기약분수가 됩니다. 예: 12/18의 GCD = 6이므로, 12÷6=2, 18÷6=3 → 기약분수는 2/3입니다. 이 계산기에서 분자와 분모를 입력하면 GCD를 즉시 구할 수 있습니다.
두 버스가 각각 15분·20분 간격으로 출발한다면 몇 분마다 동시에 출발하나요?
LCM(15, 20) = 60분마다 동시에 출발합니다. 주기가 다른 두 사건이 동시에 발생하는 시점은 각 주기의 최소공배수입니다. 이 계산기에서 15와 20을 입력하면 LCM = 60임을 즉시 확인할 수 있습니다.
3개 이상의 수에 대한 GCD·LCM도 계산할 수 있나요?
이 계산기는 쉼표로 구분해 여러 수를 입력하면 모든 수의 GCD와 LCM을 계산합니다. 예: 12, 18, 24를 입력하면 GCD=6, LCM=72입니다. 내부적으로 두 수씩 GCD/LCM을 계산해 순차 적용합니다.
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