Question 1

소수(Prime Number)란 무엇인가요?

Accepted Answer

1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수입니다. 2, 3, 5, 7, 11, 13 등이 소수이며, 2가 유일한 짝수 소수입니다. 1은 소수가 아닙니다.

Question 2

소수 판별 방법은?

Accepted Answer

어떤 수 n이 소수인지 확인하려면 2부터 √n까지의 수로 나누어 떨어지는지 검사합니다. 나누어 떨어지지 않으면 소수입니다. 예를 들어 97은 √97≈9.8이므로 2~9로 나누어 보면 나누어 떨어지지 않아 소수입니다.

Question 3

소인수분해란 무엇인가요?

Accepted Answer

합성수를 소수의 곱으로 나타내는 것입니다. 예를 들어 60 = 2² × 3 × 5입니다. 최대공약수·최소공배수 계산, 암호학(RSA 암호화) 등에 활용됩니다.

Question 4

에라토스테네스의 체란?

Accepted Answer

범위 내 모든 소수를 효율적으로 구하는 알고리즘입니다. 2부터 시작해 각 소수의 배수를 순차적으로 제거하면 남은 수가 모두 소수입니다. 100 이하 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97로 총 25개입니다.

Question 5

소수는 무한히 많나요?

Accepted Answer

네, 소수는 무한히 많습니다. 기원전 300년경 유클리드가 증명했습니다. 만약 소수가 유한하다고 가정하면 모든 소수를 곱한 뒤 1을 더한 수가 기존 어떤 소수로도 나누어지지 않아 새로운 소수가 생기므로 모순이 발생합니다.

Question 6

가장 큰 알려진 소수는 무엇인가요?

Accepted Answer

2024년 기준 가장 큰 알려진 소수는 메르센 소수(2ⁿ-1 형태)로 수억 자리에 달합니다. 인터넷 분산 컴퓨팅 프로젝트 GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)가 지속적으로 새 소수를 발견하고 있습니다.

Question 7

소수는 실생활에서 어떻게 활용되나요?

Accepted Answer

소수는 현대 암호학의 핵심입니다. RSA 암호화는 두 개의 큰 소수를 곱하면 인수분해가 매우 어렵다는 점을 이용합니다. 인터넷 뱅킹, HTTPS 통신, 블록체인 등 거의 모든 보안 시스템에 소수가 쓰입니다.

Question 8

쌍둥이 소수란 무엇인가요?

Accepted Answer

차이가 2인 소수 쌍을 쌍둥이 소수라고 합니다. 예: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) 등. 쌍둥이 소수가 무한히 존재하는지는 아직 증명되지 않은 수학의 미해결 문제입니다.

소수 판별기

소수·소인수분해와 암호의 기초

자주 묻는 질문

최대공약수·최소공배수 정리: 유클리드 호제법과 활용

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